卒業研究について
研究室訪問について
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研究室訪問を希望される場合は事前にメールで連絡してください。
また、複数回訪問することも構いませんので、気軽に問い合わせてください。
本研究室で対応可能な内容
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以下に挙げる内容に関連した教科書を一つ選び、一年間かけて丁寧に学んでいきます。
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その他にも希望する内容があれば積極的に対応します。
- 1. 最適化問題
いくつかの制約のもとで目的関数を最小化する問題を最適化問題といいます。経済学・工学などの実用上の多くの問題が最適化問題として数理モデル化されるため、理論・応用の両面から盛んに研究が成されています。各関数が線形関数である線形最適化問題や、より一般の関数を扱う非線形最適化問題があります。
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セミナーで用いる教科書としては以下のようなものがあります。
- 線形計画法, 並木誠, 朝倉書店 (2008)
- 凸解析と最適化理論, 田中謙輔, 牧野書店 (1994)
- Generalized concavity, Avriel, M., Diewert, W. E., Schaible, S., Zang, I., SIAM (2010)
- Pythonによる数理最適化入門, 久保幹雄(監修), 並木誠(著), 朝倉書店 (2018)
1は線形最適化問題、2は非線形最適化の中でも主に凸最適化問題に関する内容について述べた和書です。
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3は、より一般的な非線形最適化に関する洋書です。教員の専門分野に最も近いので、大学院に進学する場合にはスムーズに研究を進めていくことができます。2025年度卒業研究において和訳を作成しており、英語に不安がある方でも問題なく取り組めます。
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4について、計算機を用いたプログラミングも(希望があれば)行うことができます。Pythonを用いてアルゴリズムを記述する他、各種ライブラリを用いて最適化を行う手法を学びます。
- 2. 数理経済学
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社会における経済状況を数学的手法を用いて分析する方法について学びます。現代の経済学では数学が広く使われており、応用数学としても非常に興味深い内容が多くあります。
- セミナーで用いる教科書としては以下のようなものがあります。
- ミクロ経済学の力, 神取道宏, 日本評論社 (2014)
- 入門 公共経済学, 土居 丈朗, 日本評論社 (2018)
- マクロ経済学 第2版, 二神 孝一, 堀 敬一, 有斐閣 (2017)
- ゲーム理論からの社会ネットワーク分析, 藤山 英樹, オーム社 (2023)
- 金融工学入門, Luenberger, D. G.(著), 今野浩, 鈴木賢一, 枇々木規雄(翻訳), 日本経済新聞出版社 (2015)
ミクロ経済学では、各主体がそれぞれに利潤最大化などの最適化問題を解いた結果としてどのような状態が実現されるか、を標準的な分析の対象としています。いわゆる需要と供給や価格に関する性質が数学を用いて明解に表現されます。
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公共経済学とは、政府等の公共部門が行う活動を経済学的に分析する学問です。ミクロ経済学においては厚生経済学の基本定理で示されるように競争均衡はパレート最適になっていますが、現実には定理の仮定が満たされておらず、効率的にならないケースも多くあります。このような市場の失敗と政府の必要性について論じるのが公共経済学です。
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マクロ経済学では、国や地域全体の経済活動に焦点を当てて分析します。国民全体の所得水準はどのように決まるか、失業率は何に依存してどのように決まるか、など経済活動を決定している構造や要因を明らかにすることがその目的です。
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ゲーム理論とは、社会における複数主体の意思決定の問題を数理モデルを用いて分析する理論です。経済学のみならず政治・心理学・生物学等の多くの分野で応用されており、様々な対立状況をより良く見るための道具として必要不可欠なものになっています。
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金融工学においては投資を一つのベクトルあるいは数列と捉え、適切な経済活動を行うための方法を学びます。ここでの「適切」とは徒に利益を追い求める方法ではなく、出来るだけリスクを小さくしながら安定的に経済活動を行う方法を考えることが基本になります。また、株式投資の最適化や金融商品の性質についても学びます。
2026年度卒業研究
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2026年度は以下の教科書を用いて、金融工学、ゲーム理論、準凸最適化、ミクロ経済学について学習しています。
- 1. 日本国債入門, 服部 孝洋, 金融財政事情研究会 (2023)
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金融工学においては「金融・投資における意思決定をどのように行うか」が基本的な研究対象となっています。
徒に利益を追い求める方法ではなく、出来るだけリスクを小さくしながら安定的に経済活動を行う方法を考えることが基本になります。
国債は金融工学における無リスク資産の代表であり、このような経済活動を行うために重要な役割を担っています。
本書では日本国債について実務と理論のバランスをとりながら詳細に解説されています。
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2026年度卒業研究では上記の教科書を用いて金融工学について勉強しています。
具体的なトピックとしては
- 日本国債のリターンとリスク
- 証券会社の役割
- 金利リスク
があり、現在価値、内部収益率、デュレーションと言った金融工学における事柄が実際にどのように用いられているかについて学んでいます。
- 2. 活かすゲーム理論, 浅古 泰史, 図斎 大, 森谷 文利, 有斐閣 (2023)
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社会における複数主体の意思決定に関する状況を数理モデル化したものをゲームといい、選択される戦略やその依存関係を研究するのがゲーム理論です。自分の利益が、自分の行動のみならず他者の行動にも依存する状況を取り扱い、そのような状況でどのように行動するか、またその結果どのような状態が実現するか、について分析します。元々は経済学の一分野として発展した理論ですが、現在では政治・心理学・生物学等の広範な分野で応用されています。
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2026年度卒業研究では上記の教科書を用いてゲーム理論について勉強しています。
具体的なトピックとしては
- 戦略形ゲームとナッシュ均衡
- 展開形ゲーム
- 具体的な問題のゲーム理論的モデル化
があります。1は標準的なゲームである戦略形ゲームの理論的内容、2はゲームに手番の概念を入れた展開形ゲームに関する内容です。また3においては具体的な状況や問題をモデル化し、ゲーム理論を用いて解や均衡について詳細に分析します。
- 3. 準凸最適化
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いくつかの制約のもとで目的関数を最小化する問題を最適化問題といいます。
実用上の多くの問題が最適化問題としてモデル化されるため、理論・応用の両面から盛んに研究が成されています。
最適化理論においては凸性が重要なキーワードであり問題解決に有用ですが、ではこの性質が満たされない場合にどのようなことが出来るか、について考えるのが一般化凸性の研究であり、その中の一つに準凸最適化があります。
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2026年度卒業研究では上記文献を大学院生と共同で作成しながら、準凸最適化に関する勉強を行っています。
具体的なトピックとしては
- 凸集合と分離定理
- 凸関数・準凸関数
- 非線形最適化理論
等があります。他の文献や学術論文も参考にしながら「大学院における研究のために必要な事項を網羅し、論文作成に必要な知識を習得する」ための書籍の作成を一つの目的として学んでいます。
- 4. ミクロ経済学の力, 神取道宏, 日本評論社 (2014)
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ミクロ経済学では、各主体がそれぞれに利潤最大化などの最適化問題を解いた結果としてどのような状態が実現されるか、を標準的な分析の対象としています。消費者が自分の効用（嬉しさ）を最大化した結果として「需要」が発生し、生産者が利潤を最大化した結果として「供給」が決まります。これらが一致するときを「均衡」といい、いわゆる需要と供給や価格に関する性質が数学を用いて明解に表現されます。
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2026年度卒業研究では上記の教科書を用いてミクロ経済学について勉強しています。
具体的なトピックとしては
- 消費者の効用最大化問題
- 生産者の利潤最大化問題
- 均衡分析
があり、1は消費者の需要がどのように決まるか、2は生産者からの供給がどのように決まるか、3はそれらが一致するときにどのようなことが起こるか、に関する内容です。
Last update: March 23, 2026