卒業研究について

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研究室訪問について

研究室訪問を希望される場合は事前にメールで連絡してください。 また、複数回訪問することも構いませんので、気軽に問い合わせてください。

本研究室で対応可能な内容

以下に挙げる内容に関連した教科書を一つ選び、一年間かけて丁寧に学んでいきます。
その他にも希望する内容があれば積極的に対応します。

1. 最適化問題

いくつかの制約のもとで目的関数を最小化する問題を最適化問題といいます。経済学・工学などの実用上の多くの問題が最適化問題として数理モデル化されるため、理論・応用の両面から盛んに研究が成されています。各関数が線形関数である線形最適化問題や、より一般の関数を扱う非線形最適化問題があります。
セミナーで用いる教科書としては以下のようなものがあります。
　
  1. 線形計画法, 並木誠, 朝倉書店 (2008)
  2. 凸解析と最適化理論, 田中謙輔, 牧野書店 (1994)
  3. Generalized concavity, Avriel, M., Diewert, W. E., Schaible, S., Zang, I., SIAM (2010)
  4. Pythonによる数理最適化入門, 久保幹雄(監修), 並木誠(著), 朝倉書店 (2018)

1は線形最適化問題、2は非線形最適化の中でも主に凸最適化問題に関する内容について述べた和書です。
3は、より一般的な非線形最適化に関する洋書です。教員の専門分野に最も近いので、大学院に進学する場合にはスムーズに研究を進めていくことができます。
4について、計算機を用いたプログラミングも(希望があれば)行うことができます。Pythonを用いてアルゴリズムを記述する他、各種ライブラリを用いて最適化を行う手法を学びます。

2. 数理経済学

社会における経済状況を数学的手法を用いて分析する方法について学びます。現代の経済学では数学が広く使われており、応用数学としても非常に興味深い内容が多くあります。
セミナーで用いる教科書としては以下のようなものがあります。
　
  1. ミクロ経済学の力, 神取道宏, 日本評論社 (2014)
  2. 入門 公共経済学, 土居 丈朗, 日本評論社 (2018)
  3. マクロ経済学 第2版, 二神 孝一, 堀 敬一, 有斐閣 (2017)
  4. ゲーム理論からの社会ネットワーク分析, 藤山 英樹, オーム社 (2023)
  5. 金融工学入門, Luenberger, D. G.(著), 今野浩, 鈴木賢一, 枇々木規雄(翻訳), 日本経済新聞出版社 (2015)

ミクロ経済学では、各主体がそれぞれに利潤最大化などの最適化問題を解いた結果としてどのような状態が実現されるか、を標準的な分析の対象としています。いわゆる需要と供給や価格に関する性質が数学を用いて明解に表現されます。
公共経済学とは、政府等の公共部門が行う活動を経済学的に分析する学問です。ミクロ経済学においては厚生経済学の基本定理で示されるように競争均衡はパレート最適になっていますが、現実には定理の仮定が満たされておらず、効率的にならないケースも多くあります。このような市場の失敗と政府の必要性について論じるのが公共経済学です。
マクロ経済学では、国や地域全体の経済活動に焦点を当てて分析します。国民全体の所得水準はどのように決まるか、失業率は何に依存してどのように決まるか、など経済活動を決定している構造や要因を明らかにすることがその目的です。
ゲーム理論とは、社会における複数主体の意思決定の問題を数理モデルを用いて分析する理論です。経済学のみならず政治・心理学・生物学等の多くの分野で応用されており、様々な対立状況をより良く見るための道具として必要不可欠なものになっています。
金融工学においては投資を一つのベクトルあるいは数列と捉え、適切な経済活動を行うための方法を学びます。ここでの「適切」とは徒に利益を追い求める方法ではなく、出来るだけリスクを小さくしながら安定的に経済活動を行う方法を考えることが基本になります。また、株式投資の最適化や金融商品の性質についても学びます。

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2025年度卒業研究

2025年度は以下の教科書を用いて、ゲーム理論と社会ネットワーク分析、最適化理論、マクロ経済学、金融工学について学習しています。

1. ゲーム理論からの社会ネットワーク分析, 藤山 英樹, オーム社 (2023)

社会において人は常に誰かと関係を持っており、親子・兄弟、上司と部下などがその例として挙げられます。 このような「社会における人間関係」を研究する学問が「社会ネットワーク分析」です。 また、人間関係においてはしばしば思惑の違いや対立が起こり、お互いが駆け引きをする状況が起こります。 このような「駆け引き的状況」を数学を用いて分析するのが「ゲーム理論」です。 「ゲーム理論からの社会ネットワーク分析」では社会における人間関係とそこに生じる駆け引きを数学を用いて表現し、 現象の理解を深めることを目的としています。
2025年度卒業研究では上記の教科書を用いてゲーム理論と社会ネットワーク分析について勉強しています。 具体的なトピックとしては
　
  1. ゲーム理論・社会ネットワーク分析の基礎
  2. 社会ネットワーク上のゲーム
  3. 中心性

等があり、社会ネットワークをグラフ理論を用いて表現し、その上でのゲームについて分析します。またRを用いて各種中心性を計算する手法についても学びます。

2. Generalized concavity, Avriel, M., Diewert, W. E., Schaible, S., Zang, I., SIAM (2010)

いくつかの制約のもとで目的関数を最小化する問題を最適化問題といいます。 実用上の多くの問題が最適化問題としてモデル化されるため、理論・応用の両面から盛んに研究が成されています。 最適化理論においては凸性が重要なキーワードであり問題解決に有用ですが、ではこの性質が満たされない場合にどのようなことが出来るか、について考えるのが 一般化凸性の研究です。
2025年度卒業研究では上記の教科書を用いて一般化凸性と最適化理論について勉強しています。 具体的なトピックとしては
　
  1. 凸関数・準凸関数
  2. 非線形最適化理論
  3. ミクロ経済学への応用

等があります。原著は英語で書かれた一般化凹性に関する書籍ですが、これを一般化凸性に関する日本語文献として翻訳することを一つの目的として学んでいます。

3. マクロ経済学 第2版, 二神 孝一, 堀 敬一, 有斐閣 (2017)

ミクロ経済学においては経済の最小単位に着目し「微視的」な視点から分析しますが、マクロ経済学では国や地域全体の経済活動を「巨視的」に分析します。 国民全体の所得水準はどのように決まるか、失業率は何に依存してどのように決まるか、など経済活動を決定している構造や要因を明らかにすることがその目的です。 ただし近年のマクロ経済学ではミクロ経済学的基礎付けを重視した研究が盛んであり、授業で学んだ概念が活用されます。
2025年度卒業研究では上記の教科書を用いてマクロ経済学について勉強しています。 具体的なトピックとしては
　
  1. マクロ経済学の基礎
  2. 長期の経済理論
  3. 短期の経済理論

等があり、家計の貯蓄行動、企業の設備投資、経済成長、労働市場など一国の経済全体に係る構造について学んでいます。

4. 金融工学入門, Luenberger, D. G.(著), 今野浩, 鈴木賢一, 枇々木規雄(翻訳), 日本経済新聞出版社 (2015)

金融工学においては「金融・投資における意思決定をどのように行うか」が基本的な研究対象となっています。 徒に利益を追い求める方法ではなく、出来るだけリスクを小さくしながら安定的に経済活動を行う方法を考えることが基本になります。 また、本書の原題は「Investment Science(投資科学)」であり、投資に対して科学的な道具を適用すること、とされています。 この「科学的な道具」とは主に数学のことであり、基本的なものから高度なものまで幅広い数学が用いられています。
2024年度卒業研究では上記の教科書を用いて金融工学について勉強しました。 具体的なトピックとしては
　
  1. 現在価値と内部収益率
  2. ポートフォリオ最適化
  3. 金融商品の価格付け

があり、1は投資をどのように評価するか、2は株式投資の最適化、3はオプションをはじめとする金融商品の理論価格、に関連する内容です。

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Last update: March 25, 2025