report3



レポート課題3&4




次の課題のpdeファイル(####.pde)2つメールにて提出せよ。

締め切り:12月14日23:59


宛先:miwamoto[at]riko.shimane-u.ac.jp

件名:MMM2 report3

本文: 学生番号 名前 考察



課題

下の図のように壁に一端を固定されたバネの他端におもりがつけられている状況を考える。

このおもりを少しだけ右に引っ張ってから手をはなす.おもりの中心の時刻 t におけるつり合いの位置からのずれを y(t) とする。また、時刻 0 でのおもりの位置を y(0)=1、おもりの速度を y'(0)=0 とすると、練習1と全く同じ単振動の問題となる。

これではおもりに働く力はバネの復元力のみで、ある意味非現実的なので、今回は復元力以外におもりの速度 y' に比例する抵抗が働く場合を考えましょう(おもりと床との間の摩擦力のようなものをイメージ)。

改良されたモデルは次のようになる(2ky' の項が摩擦をあらわしている)。

 

 

 

ここで k,ω はそれぞれ抵抗力、復元力の強さを表す正の定数である。


(1) この問題を連立1階常微分方程式に変換し、オイラー法を用いて解き、グラフにせよ。

「学生番号report3_e」と保存せよ。


(2) この問題を4次ルンゲクッタ法を用いて解き、グラフにせよ。

「学生番号report3_r」と保存せよ。


考察事項

・k < ω でのグラフと k > ω でのグラフを見比べて違いに関して考察してください。

・オイラー法とルンゲクッタ法で精度の違いについて考察してください。