2019年度松江セミナー
| 講演者 | 題目 | 日時 | 場所 | |
| 第1回 | 寺井 伸浩 氏 （大分大学） |
指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z について | 5月25日(土) 15:30－17:30 |
総合理工学部 三号館六階 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト:
a,b,c を固定された1より大きい互いに素な正の整数とする.
指数型不定方程式 a^x+b^y=c^z (*) は高々有限個の正の整数解 (x,y,z)を持つことはよく知られている．この不定方程式(*)に関する「(一般化された)Jesmanowicz予想」「Scott-Styer予想」をまず紹介する．
また, a^2+b^2=c^2, a+b=c^2 のときに，不定方程式(*)は，いくつかの 条件の下で，ただ一つの正の整数解 (x,y,z) を持つことをそれぞれ示す．
その証明は,「Baker理論」と「一般化されたFermat方程式に関する結果」 による. （このセミナーは松江数論セミナーとの合同開催です） |
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| 第2回 | David Leturcq 氏 (Institut Fourier) |
Knot invariants from counting diagrams | 6月21日(金) 17:00－18:00 |
総合理工学部 三号館六階 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト:
Long knots are embeddings of R into R^3 that look like 0x0xR outside a ball. An isotopy of long knots is a smooth family of long knots. In order to study the long knots up to isotopy, it is useful to find some isotopy invariants. In this talk, we will explain how counting some diagrams can define isotopy invariants and we will present the particular case of the Vassiliev invariant z_2 and connect it to the Alexander polynomial. If enough time, we will explain how these methods generalize to higher (odd) dimension to produce the Bott-Cattaneo-Rossi invariant (Z_2), and how it can be defined in punctured homology spheres (and not only in R^{n+2}). In this case, we can give a formula of Z_2 in terms of linking numbers. This extends a relation between Bott-Cattaneo-Rossi invariants and Alexander polynomials proved by Watanabe for ribbon long knots. |
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| 第3回 | 永野 中行 氏 (金沢大学) |
Kneser 条件を持つ格子の保型形式のK3曲面を用いた構成 | 7月24日(水) 16:30－18:00 (+質疑応答) |
総合理工学部 三号館六階 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト:
Siegel モジュラー形式は、Abel 多様体のモジュライから決まる関数で、整数論で重要です。 2012 年に A. Clingher 氏と C. Doran 氏は、Abel 曲面のかわりに、K3 曲面の周期写像から Siegel モジュラー形式を構成しました。今回は Clingher-Doran の拡張という立場から、K3 曲面のモジュライの視点に基づいてSiegel モジュラー形式の自然な拡張を与えることを目指します。今回扱うK3 曲面が与える格子構造はKneser 条件という二次形式の整数論的な条件を満たしており、その性質は鏡映群の良い性質を導きます。時間の余裕に応じて、幾つかの応用の可能性や、鏡映群の不変式との関係についても紹介したいと思います。 （このセミナーは松江数論セミナーとの合同開催です） |
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| 第4回 | 時田 恵一郎 氏 (名古屋大学・大学院情報学研究科・情報学部) |
多様性の科学に対する統計物理学的アプローチ | 9月25日(水) 13:30－14:30 |
総合理工学部 大学院棟一階 数学第1講義室 |
| アブストラクト: 複雑系科学のキーワードのひとつである「多様性」について、歴史的なトピックスから始めて、最新の統計物理学的な研究成果を紹介する。特に、複雑な種間関係を保ちつつ、多様な生物が共存する熱帯雨林や珊瑚礁などの生態群集における個体数ダイナミクスを題材にして、その多様性をもたらす環境要因や種間関係のネットワーク構造の特徴などについて解説する。そこで用いられた「レプリケーター方程式系」は、社会ゲーム理論や経済システムへの適用も可能な「再生産型」の微分方程式で表されるため、ここでの理論的予測は多種多様な生物ネットワークシステム以外の，社会システムおよび経済システムなどにおいても実証される可能性があるのではないかと考えている。 | ||||
| 第5回 | 横山 俊一 氏 (首都大学東京) |
Julia 言語を用いた新しい数論パッケージ Nemo について | 11月4日(木) 16:30－18:00 |
総合理工学部 三号館六階 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト:
Nemo とは、ドイツ・カイザースラウテルン工科大学を中心として開発が進められている、数論パッケージの一つである。既存の数式処理システムとは異なり、動的かつ多重ディスパッチを許容する新しいプログラミング言語 Julia を採用しており、さらにFlint, Arb, Antic といった既存の高速ライブラリを最大限に活用する機構をもつ。そのため、従来の数式処理システムの実行性能を大幅に上回ることのできる実装がいくつか存在する。本講演では Nemo ベンチマークの相手として Magma を用い、先にMagma の性能を概説した後、Magma を上回る（現時点で世界最速の）性能を発揮できる Nemo の実装例とその理由を実演を通して解説する。その上で、Magma を超えられない例もいくつか挙げ、Nemo の更なる高速化に向けての展望を（時間の許す限り）お話ししたい。 （このセミナーは松江数論セミナーとの合同開催です） |
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| 第6回 | 田中 吉太郎 氏 （はこだて未来大学システム情報科学部複雑系知能学科） |
非局所相互作用によるパターン形成と反応拡散近似 | 11月7日(木) 10:00－11:30 |
総合理工学部 大学院棟六階 数学第2講義室 |
| アブストラクト: | ||||
| 第7回 | 相川 弘明 氏 (中部大学工学部） |
シリンダー上の熱方程式の正値優解の可積分性 | 11月8日(金) 16:50－17:50 |
総合理工学部 三号館六階 数理第1総合演習室 |
| アブストラクト: 1972年にArmitageが有界領域上の正値優調和関数の境界までの可積分性を論じてから，複雑領域上の正値優調和関数の大域可積分性が注目されるようになってきた．大域可積分性は境界の滑らかさに強く依存する．Armitageは内部および外部球条件を用いて滑らかな領域に対する大域可積分性を導いたが，内部条件がより本質的であることが次第に理解され，Lipschitz領域やJohn領域における正値優調和関数の大域可積分性が得られている．この講演ではこれまで得られた優調和関数の大域可積分性の放物型バージョンを考察する．John領域における正値優調和関数の大域可積分性にはCranston－McConnellの不等式が重要な役割を果たしたように，放物型バージョンではIntrinsic Ultracontractivityが鍵となる．本公演の内容は平田賢太郎（広島大学）と原宇信（北海道大学）との共同研究に基づく． | ||||
| 第8回 | 上田 好寛 氏 （神戸大学大学院海事科学研究科） |
線形偏微分方程式の連立系における安定性理論 | 12月19日(木) 16:50－18:30 |
総合理工学部 三号館六階 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト: 消散構造を持つ対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系の平衡点の安定性を判定する条件として、Shizuta-Kawashima(1985)やUmeda-Kawashima-Shizuta(1984)によって構築された安定性条件が知られています。この安定性条件は、離散Boltzmann方程式や緩和効果を加えた圧縮性Euler方程式の線形化問題などに適用することができます。この安定性条件を適用するためには、方程式系がある種の対称性を持つことが必要ですが、近年、梁の振動に起因したTimoshenko方程式や、プラズマ現象に起因したEuler-Maxwell方程式、Cattaneoの法則を考慮した板の振動を現す方程式系など、その対称性を持たない物理モデルも知られてきました。そこで、既知の安定性条件を再定式化することで、これらを包括するより複雑な方程式系に対しても安定性を示すことが本講演の目的です。証明の一つの鍵となるのがLyapnov関数の導出ですが、方程式系に内在する対称性に着目して有用なLyapnov関数を構成します。また本講演では、新たな安定性条件の応用例についても解説する予定です。 | ||||
| 第9回 | Achim Jung 氏 （The University of Birmingham） |
Sobriety in Domain Theory | 1月10日(金) 13:30－14:30 |
総合理工学部 大学院棟七階 数学第2セミナー室 |
| アブストラクト: Topological spaces that also carry an order have many unique and fascinating properties. In this lecture I can not and will not attempt to give an overview of this rich subject. Instead I will focus on the theory of domains which arose from Dana Scott's work on a mathematical theory of computation, also known as denotational semantics. While domains can be fruitfully studied for their own sake, denotational semantics makes specific demands for certain properties. What we have found since Scott introduced the subject in the early 70s is that it is not at all easy to satisfy all of them simultaneously and several open questions remain. In this talk I will highlight in particular the notion of sobriety which, when present, allows us to do domain theory in logical form, a technique introduced and shown to be fruitful by Samson Abramsky. After setting the scene I will present some recent results found in joint work with Xiaodong Jia. | ||||
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