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島根大学 総合理工学部 数理科学科
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2018年度松江セミナー

  講演者 題目 日時 場所
第1回 山岸 義和 氏
(龍谷大学理工学部)
アルキメデス螺旋格子上のボロノイタイリング 4月23日(月)
14:30-15:30
総合理工学部
大学院棟7階
数学第2セミナー室
アブストラクト: 螺旋葉序の簡単な幾何学モデルとして、アルキメデス螺旋格子を母点集合とするボロノイ分割を考える。 隣接するセル(タイル)は、ひまわりの花のような螺旋模様を作る。 原点(花の中心)に近い部分は螺旋の本数は少なく、中心から遠ざかるほど螺旋は増える。 螺旋の本数が一定の領域を結晶粒(grain)、その境界を結晶粒界(grain boundary)と呼ぶことにする。 結晶粒は六角形タイリングになっており、結晶粒界は七角形、六角形、五角形からなる一列のタイルの環になっている。 螺旋格子のパラメータ空間を連続化して考えることにより、螺旋格子のパラメータの連分数展開と結晶粒界との関連を説明する。
第2回 藤本 皓大 氏
(大阪府立大学 理学系研究科)
平均曲率作用素を持つ Emden-Fowler 型の常微分方程式の解の振動性と漸近挙動 7月11日(水)
16:15-17:45
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト: 本講演では, 平均曲率作用素を持つ Emden-Fowler 型の常微分方程式について考える. まず, この方程式の全ての非自明解が振動するための必要十分条件を求めるとともに, 古典的な Emden-Fowler 型の常微分方程式との関連性について述べる. 次に, 非有界な正値解の漸近挙動についての分類を与える. 特に, 解の微分が無限遠方で発散するような解の存在について議論する. なお, 本講演は Masaryk University の Zuzana Došlá 氏との共同研究に基づく.
第3回 物部 治徳 氏
(岡山大学異分野基礎科学研究所)
外力を持つ平均曲率流方程式のコンパクトな進行波解 7月20日(金)
14:30-15:30
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト:
第4回 出原 浩史 氏
(宮崎大学工学教育研究部)
反応拡散系に現れる弛緩振動 7月20日(金)
15:40-16:40
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト:
第5回 中田 行彦 氏
(島根大学)
ある遅延微分方程式の周期解について 7月20日(金)
16:50-17:50
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト:
第6回 藤井 俊 氏
(島根大学教育学部)
Greenberg's generalized conjecture and Ozaki's conjecture 8月1日(水)
16:30-18:00
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト: pを素数とし, Z_pをp進整数環とする. k/Q を有限次拡大とする. 岩澤は, kの Z_p拡大(Galois群がZ_pと同型なGalois拡大)における イデアル類群の理論を創始し、今日の岩澤理論の原型を作った. 尾崎は, イデアル類群の非アーベル化とみなせる不分岐拡大の 岩澤理論的研究を創始し, Z_p拡大上の最大不分岐p拡大の Galois群は非可換自由にならないではないか, と予想した. 本講演では, 尾崎の予想と, 関連する一般 Greenberg予想について, 講演者のこれまでの研究について解説する.
第6回 内藤 貫太 氏
(島根大学)
歪曲度のノンパラメトリック推定 8月24日(金)
16:15-17:45
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト: 2つの対応のある多次元点群の関連性を捉える概念として、“調和”と呼ばれるものがある。 多次元点群の間に何らかの滑らかな変換が存在すると仮定し、その変換の歪曲度の情報に基づき、関連性としての調和からの乖離を測るという考え方である。この実装のためには、歪曲度をデータから有効に推定する必要がある。歪曲度の推定に関して、これまで提案・議論された方法おとびその応用について概説すると共に、ノンパラメトリック平滑化を用いた歪曲度のノンパラメトリック推定について、最近の進捗を報告する。
第7回 谷口 哲至 氏
(広島工業大学工学部)
グラフの固有 9月11日(火)
16:15-17:45
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト: 近年、ビッグデータやIoT(物のインターネット)は国家プロジェクトとして取り上げられており、これから注目の産業である。これらは統計学の言葉で語られることが多い。日本ではかなりマイナーではあるものの、ネットワーク上の固有値問題に特化した分野として、スペクトラルグラフ理論がある。例えばGoogleの検索システムに使われているページランクは、その領域から発生したサイトの重要度を表す指標である。 このように、(世界的には?)産業に身近な数学としてスペクトラルグラフ理論が知られている。

これまでも、スペクトラルグラフ理論・代数的グラフ理論の講演を松江セミナーでしてきた。今回はどの様な問題に興味をもって取り組んでいるのか、主な問題をいくつか紹介したい。
第8回 松雪 敬寛 氏
(東京工業大学)
Kontsevichのグラフ複体と導分のコホモロジー, その一般化について 11月13日(火)
16:15-17:45
総合理工学部
大学院棟7階
数学第2セミナー室
アブストラクト: Kontsevichによれば、自由(Lie)代数上のシンプレクティック導分の成すLie代数のコホモロジーはグラフ複体と呼ばれる、ある種のグラフにより生成されるチェイン複体と密接に関係している。本講演では、Kontsevichの構成を解説しつつ、自由dgl上のシンプレクティック導分に対する一般化について紹介する。この一般化によりファイブレーションの特性類とグラフ複体を関連付けることができる。
第9回 Laszlo Szekely 氏
(Szent István University)
Small solutions of second order half-linear differential equations 11月16日(火)
16:30-17:00
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト:
第10回 Attila Denes 氏
(University of Szeged)
Two mathematical models for recent epidemics – Ebola and Zika 11月16日(火)
17:10-17:40
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト:
第11回 石橋 和葵 氏
(広島商船高等専門学校)
Nonoscillation of half-linear Whittaker-Hill type differential equations 11月16日(火)
17:50-18:20
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト:
第12回 齋藤 保久 氏
(島根大学)
Permanence induced by species migration in the Lotka-Volterra predator-prey model 11月16日(火)
18:30-19:00
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト:
第13回 谷口 正樹 氏
(東京大学)
インスタントンFloer理論とその3,4次元トポロジーへの応用 12月12日(水)
16:30-18:00
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト: 1982年のDonaldsonの論文" An application of gauge theory to four-dimensional topology"を皮切りに, ゲージ理論で捉えうる情報が既存の枠組み(特性類や交叉形式)では捉えられない3,4次元特有の深い情報を含むことが明らかになってきた. 例えば現在では, R^4の微分構造が非可算無限種類あることがわかっている. (他の次元では微分構造は一意であることが知られている. ) 本セミナーではまず第一に
1, ゲージ理論で行われる議論の概略を説明する.
主題のインスタントンFloerホモロジーは, Floerにより1988年に定義された, ホモロジーがS^3と区別のつかない閉有向3次元多様体に対して定まる次数付き有限生成アーベル群である. これは有向微分同相に関する不変量になっており, 次のような特性を持つ.
・オイラー数は, キャッソン不変量と一致する.
・境界付きDonaldson不変量の住処となる.
・Chern-Simons汎関数の無限次元Morseホモロジーとして定義される.
セミナーでは第二に
2, 主題であるインスタントンFloer(コ)ホモロジーの定義を簡単に行い, インスタントンFloer(コ)ホモロジーにフィルトレーションの構造が入ることを観察する.
2, で行う議論は, 本質的にFloerや古田, Fintushel-Sternによって考察されていたものである. 最後に
3, フィルトレーションからあるインスタントンFloerコホモロジーの元を定義し, それが埋め込みの存在問題に有用であることを観察する.
3で行う議論は, “Instantons for 4-manifolds with periodic ends and an obstruction to embeddings of 3-manifolds” “https://arxiv.org/abs/1707.08555 “ に基づく.
第14回 原 隆 氏
(東京電機大学)
代数体の非可換岩澤主予想について 12月15日(土)
16:30-18:30
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト: 岩澤健吉により提出された円分体の 岩澤主予想は、イデアル類群とゼータ関数の特殊値の間に横たわる神秘的な関係を記述するものと表現することができるでしょう。その舞台たる円分拡大の塔を「非可換な拡大の塔」(p進リー拡大) へと 拡張してみると、一体どのような不思議な現象が起こるのでしょうか? それを追究することこそが、今日非可換岩澤理論と呼ばれる分野の 最大のテーマです。本講演では、古典的岩澤主予想の定式化を 振り返ったのち、その主張の非可換拡大への拡張 (非可換岩澤主予想) の 方法を概観します。Ritter, Weiss, Kakde 等が総実代数体の 非可換岩澤主予想を解決した際の戦略にも触れつつ、時間が許す限り、 講演者が最近取り組んでいるCM体の非可換岩澤主予想の現状についてもお話しできればと考えております。
(このセミナーは松江数論セミナーとの合同開催です)
第15回 中村 和幸 氏
(明治大学総合数理学部)
社会現象・自然現象の解明と予測を志向したベイズ型データ分析とその応用 12月19日(水)
16:15-18:30
総合理工学部
大学院棟一階
数学第1講義室
アブストラクト: ベイズ型データ分析は,取得可能なサンプルサイズが小さい状況下でも,現象に関する知見と組み合わせることで,適切な知識発見や予測につなげられるアプローチである.本講演では,ベイズ型データ分析の考え方や枠組み・方法について説明するとともに,地盤沈下の将来予測,細胞膜の特性推定,シカの個体数推定,個人別購買行動分析,連続犯罪の地理的プロファイリングといった各応用分析事例を紹介する.さらに最近取り組んでいる気象・医療分野等での機械学習・ディープラーニングによる分析事例も紹介する.
第16回 谷口 哲至 氏
(広島工業大学)
スペクトラルグラフ理論研究における数学ソフトウェアの活用 3月1日(金)
15:15-16:15
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト: スペクトラルグラフ理論や代数的グラフ理論ではグラフの固有値をみることでその構造を調べたり、あるいはその逆、特定の固有値を持つグラフの分類・決定・特徴付けを行う。近年、数学ソフトウェアの発展により、計算機実験や具体例の検索を行うことが容易になった。
これまで、多くはmagmaを用いて研究してきた。また、表現力を上げるためMathematicaを用いてグラフを描いたり、(magmaでは充分に実装されていない)無向グラフを扱う際にはSagemathを使うなど、使い分けを行なってきた。本発表では、それぞれのソフトウェア(特にmagma, Sagemath)をどういった場面で使い分けてきたかを紹介したい。
第17回 瀬戸 道生 氏
(防衛大学校)
有限ブラシュケ積のシューアパラメータについて 3月1日(金)
16:30-17:30
総合理工学部
三号館六階
数理第2総合演習室
アブストラクト: 複素平面内の単位開円板上で $|f(z)| ¥leq 1$ を満たす正則関数の全体を $S$で表します。 $S$ の関数は連分数展開することができ、その手順をシューアアルゴリズム、その際に現れるパラメータをシューアパラメータと呼びます。今年度の卒業研究の課題として、内田君(防衛大学校)に有限ブラシュケ積のシューアパラメータをMathematica で計算させたら、あることに気づきました。今回はその発見(?)を報告します。学部レベルの複素関数論(シュワルツの補題と一次分数変換)を知っていれば理解できる話です。
第18回 瀬野 裕美 氏
(東北大学大学院情報科学研究科情報基礎数理学講座)
感染症伝染ダイナミクスに対する日常活動相の寄与についてのSISモデルによる考察(An SIS model for the epidemic dynamics with two phases of the human day-to-day activity) 3月20日(水)
13:30-14:30
総合理工学部
大学院棟七階
数学第1セミナー室
アブストラクト: 日常生活における通勤・通学を伴う人の活動場の移動は,そのまま,感染症の伝染ダイナミクスにおける感染可能性が異なる場への移動と捉えることができるだろう。そこで,最も単純な数理モデリングとして,日常生活が2つの活動相から成るものとし,それぞれの相が特有の感染可能性をもつという仮定の下で,SISモデルを構築した。本発表の主眼は,このSISモデルによって感染症伝染ダイナミクスが記述される人集団における通勤・通学者の割合が感染症の流行可能性にどのように関わるかについての考察である。通勤・通学者の割合は,考えている人集団の社会的構成を特徴付けるものである。本研究の主題は,感染症の流行可能性が人集団の社会的構成にどのように依存するかであり,それは,その人集団におけるライフスタイルの違いも反映されうる問題である。本発表では,構築したモデルについての基本再生産数R0の数学的分析から導かれる結果に基づくいくつかの考察を紹介する。
第19回 Alexey Eremin 氏
(サンクトペテルブルク州立大学)
Runge-Kutta methods and their application to delay differential equations 3月29日(金)
16:15-17:45
総合理工学部
三号館六階
数理第1総合演習室
アブストラクト: First we will consider explicit Runge–Kutta methods for ordinary differential equations, introduce the notion of order and show basics of how to construct methods of the given order. Then we show the way to estimate local error and variable time-step implementation. We present that easy delay differential equations can be solved with constant time step with the methods as they were given. Finally we consider continuous extensions for Runge–Kutta methods and show how to solve general delay differential equations with them.

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