2012年度松江セミナー
| 講演者 | 題目 | 日時 | 場所 | |
| 第1回 | 齋藤 保久 氏 (島根大学大学院総合理工学研究科) |
生態系微分方程式の不安定化解消問題 | 5月16日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 自然界に見られる捕食者－被食者系をもっとも基本的にモデリングした方程式として Rosenzweig-MacArthur モデルが知られているが、そこではかなり大きい振幅を持つ周期振動が現れ、個体群動態に伴う確率性により種の絶滅の起こりうる状況を呈する。しかしながら、このモデルからの予想とは状況を異にして、自然界に見られる被食者－捕食者系では種の持続的な共存が観察され、周期的な個体群変動の振幅は比較的小さい。このようなモデルとのギャップは, モデルに組み込まれていない重要な要因が実際には存在していることを意味し、系を持続的に保つ自然のメカニズムを理解するための洞察が十分ではないことを物語る。実際、そうしたギャップを解消し、生物群集が持続的に共存するためのメカニズムを深く知る努力が、現在まで多くの理論家や実験家によってなされてきている。本講演では、最もシンプルな空間構造の１つとして被食者の移出入を考慮し、それが系の安定化に決定的な効果をもたらすという数学の結果を紹介したい。 | ||||
| 第2回 | 鈴木 聡 氏 (島根大学大学院総合理工学研究科) |
数理計画問題における最適性条件について | 5月30日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 数理計画問題とは、「与えられた制約条件の下で, ある目的関数を最小にする点（最適解）とその値を求めよ」という問題であり、最適性条件とは最適解であるための必要（または十分）条件のことを指す。 数理計画問題における最適解と微分の関係は深く、与えられた制約関数や目的関数が微分可能である場合、微分を用いることで最適解であるための必要条件を得ることが出来る。Karush-Kuhn-Tucker条件として知られるこのような最適性条件に関する研究は数理計画問題において非常に重要な結果であり、様々な形で拡張がなされてきた。 本講演では、微分可能でない数理計画問題における、微分の拡張となる概念を用いた最適性条件について解説する。まず、微分可能な数理計画問題における最適性条件を紹介した後、その拡張に当たる凸計画問題における劣微分を用いた最適性条件について解説する。 最後に、最近の結果である準凸計画問題における劣微分を用いた最適性条件についても述べる。 | ||||
| 第3回 | 山内 貴光 氏 (島根大学大学院総合理工学研究科) |
連続選択関数を与える線形作用素の存在について | 6月6日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 位相空間論における基本的な定理として、Tietzeによる連続関数の拡張定理が挙げられます。 その一般化として、Dugundjiによる線形拡張子の存在定理と、Michaelによる連続選択関数の存在定理が知られています。 Arvanitakisは、(大雑把にいって)これら2定理の共通の一般化となる、連続関数空間の間の線形作用素の存在定理を証明しました。 本発表では、Arvanitakisの定理における線形作用素が、Pettis積分と呼ばれるベクトル値積分を用いても定められることを紹介します。 | ||||
| 第4回 | 上別府 陽 氏 (島根大学大学院総合理工学研究科) |
グラフの競争数とその周辺 | 6月20日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト:
グラフ理論における研究対象は，辺に向きを込めない無向グラフと，辺に向きを込めた有向グラフである．本講演では，これらと関わりを持つ「グラフの競争数」および「グラフの推移的二重競争数」について紹介する。「グラフの競争数」については，これまで議論されてきた（未）解決問題「Kimの問題」に関して，講演者が貢献した内容に重点を置いて紹介する。 また，「グラフの推移的二重競争数」については，現状と問題を踏まえたうえで，講演者が新たに得た結果についても紹介したい。 | ||||
| 第5回 | 川崎 英文 氏 (九州大学大学院数理学研究院) |
離散不動点定理概要－ゲーム理論への応用 | 7月4日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館609 数理第2総合演習室 |
| アブストラクト:
Nashは，Brouwerの不動点定理を用いて，n人の対戦型ゲームに均衡が存在することを証明した（1994年ノーベル経済学賞）．
ここで言う均衡とは，各プレイヤーが複数個の選択肢から確率的に手を選ぶ混合戦略とよばれるものである．
一方，特定の手を確定的に選ぶ戦略を純戦略とよぶが，純戦略による均衡はいつも存在するとは限らない．
では，純戦略による均衡が存在するような対戦型ゲームとはどのようなものか？それを解明する数学的道具として離散不動点定理が考えられる．離散不動点定理には３タイプある． 1．単調な写像に対するもの（Tarskiの不動点定理）． 2．(局所)縮小写像に対するもの． 3．Brouwerの不動点定理に帰着させるもの． 本講演ではこれらすべてを紹介し，それぞれの離散不動点定理により純戦略均衡の存在が保証される対戦型ゲームを明らかにする． | ||||
| 第6回 | 内山 充 氏 (島根大学大学院総合理工学研究科) |
ガンマー関数の主逆関数 | 10月10日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: PDFファイル | ||||
| 第7回 | 平坂 貢 氏 (釜山大学数学科) |
有限群の拡大理論のある一般化について | 10月31日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 本講演では有限群を一般化した組合せ的対象を取り扱い、有限群論におけるいくつかの初等的定理がどのように一般化されるかを紹介する。講演題目に挙げた話題もその中のひとつであり、「有限群の作用で構成されるものとそうでないものとの境界線を定める」という観点から、その体系と応用を紹介する。 | ||||
| 第8回 | 山田 澄生 氏 （東北大学大学院理学研究科） |
定曲率空間内の凸幾何学と射影幾何学 | 11月30日(金) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: ユークリッド空間内の凸体に付随するフィンスラー計量であるFunk計量およびHilbert計量を紹介し、その一般化を定曲率空間（球面および双曲空間）において定式化する。ユークリッド空間におけるHilbert計量は複比を用いて定義されることから射影幾何学と密接に結びついているが、定曲率空間においても射影幾何学の構造がユークリッド空間のそれから自然に誘導されることを紹介する。Athanase Papadopoulos氏との共同研究である。 | ||||
| 第9回 | 田坂 浩二 氏 （九州大学数理学府） |
多重ゼータ値の次元予想とモジュラー形式への応用について | 12月12日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 本講演では、整数論で重要な役割を果たしているモジュラー形式と、近年盛んに研究されている多重ゼータ値との関係について紹介する。これらの関係は、多重ゼータ値のなすベクトル空間の次元に関する予想である、Broadhurst-Kreimer予想というものから示唆されるものである。この予想の最近の進展にも少し触れた上で、多重ゼータ値のモジュラー形式への応用を考える。 | ||||
| 第10回 | 堀畑 佳宏 氏 （米子工業高等専門学校） |
解析学の基礎と逆数学 | 1月23日(水) 17:00－18:00 |
総合理工学部 大学院棟7階 数学第２セミナー室 |
| アブストラクト: ヒルベルトやベルナイスらにより，古典的な数学のほとんどは，2階算術 Z_2 と呼ばれる公理体系の上で十分に展開できることが示された．ここで2階算術 Z_2 とは，自然数とその集合を対象とする公理体系である．一方，1970年代にフリードマンは，「Z_2 で証明できる定理に対し，その定理を証明するために（本当に）必要な Z_2 の公理は何か？」という問いをたて，「数学の諸定理を， その証明に必要十分な（集合存在）公理の強さで分類すること」を目的とする逆数学の研究を開始した．その後，フリードマン，シンプソンや田中一之，およびその弟子たちによる研究によって，数学の定理は多種多様に存在するにも関わらず，その多くは強さの異なる5つの公理体系のいずれかに分類されることが分かってきている．逆数学は，現在もその枠組みを拡大しながら活発に研究され，数学基礎論（Logic）における1プログラムとなっている． 本発表では，2階算術や逆数学の基礎および解析学を中心とした逆数学的諸結果を紹介する．また，講演者と横山啓太による，リーマンの写像定理に関する最近の逆数学的結果も紹介したい． | ||||
| 第11回 | 堀畑 佳宏 氏 （米子工業高等専門学校） |
解析学の基礎と逆数学（その２) | 2月8日(金) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟7階 数学第３セミナー室 |
| アブストラクト: ヒルベルトやベルナイスらにより，古典的な数学のほとんどは，2階算術 Z_2 と呼ばれる公理体系の上で十分に展開できることが示された．ここで2階算術 Z_2 とは，自然数とその集合を対象とする公理体系である．一方，1970年代にフリードマンは，「Z_2 で証明できる定理に対し，その定理を証明するために（本当に）必要な Z_2 の公理は何か？」という問いをたて，「数学の諸定理を， その証明に必要十分な（集合存在）公理の強さで分類すること」を目的とする逆数学の研究を開始した．その後，フリードマン，シンプソンや田中一之，およびその弟子たちによる研究によって，数学の定理は多種多様に存在するにも関わらず，その多くは強さの異なる5つの公理体系のいずれかに分類されることが分かってきている．逆数学は，現在もその枠組みを拡大しながら活発に研究され，数学基礎論（Logic）における1プログラムとなっている． 本発表では，2階算術や逆数学の基礎および解析学を中心とした逆数学的諸結果を紹介する．また，講演者と横山啓太による，リーマンの写像定理に関する最近の逆数学的結果も紹介したい． | ||||
| 第12回 | 新田 泰文 氏 （立命館大学） |
偏極多様体における安定性と特殊計量の存在問題について | 2月25日(月) 15:00－16:00 |
総合理工学部 大学院棟7階 数学第２セミナー室 |
| 第13回 | 原田 哲夫 氏 （久留米工業高等専門学校） |
Inequalities for convex(or concave) functions | 3月15日(金) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟7階 数学第２セミナー室 |
| アブストラクト: 凸関数を扱う上で重要なJensenの不等式の様々な行列版について解説する。まず、作用素論で必要な事柄について簡単に説明し、いくつかのorderに対するJensen typeの不等式を紹介する。また、それらと関連のあるA-G mean不等式についても触れる。 | ||||
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