2009年度松江セミナー
| 講演者 | 題目 | 日時 | 場所 | |
| 第1回 | 谷口 哲至 氏 (松江工業高等専門学校) |
On graphs with the smallest eigenvalue less than -2 | 5月13日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 1980年前半、最小固有値が -2 以上のグラフについて、Linegraph を利用した研究が成された。次の段階として、1995年に R. Woo と A. Neumaier らによって、-1-√2についての結果が得られた。従来の Line graph では、最小固有値が-1-√2 以上の場合を扱うことが出来ない。そこで彼らは、より一般的なLine graph を定義することで、最小固有値が-2より小さいグラフを扱った。今回の講演では、グラフの最小固有値に関する「時代背景」、「いくつかの結果」、「最近の話題」について、（難しい部分にできるだけ触れないように）話す。 | ||||
| 第2回 | 木村 真琴 氏 (島根大学 総合理工学部) |
ファイバー束を用いた線織面の一般化 | 5月20日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 3次元ユークリッド空間内の直線の1-パラメーター族からなる「線織面」は、幾何学において興味深い対象として研究されてきました。その一般化の一つの方法について、今回お話させて頂きたいと思います。 | ||||
| 第3回 | 山田 拓身 氏 (島根大学 総合理工学部) |
コンパクト等質多様体のコホモロジー群について | 6月3日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: | ||||
| 第4回 | 加藤 宏尚 氏 (広島大学理学研究科数学専攻) |
リー群上の左不変平坦な射影構造 ～存在・非存在問題について～ | 6月17日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 左不変平坦な射影構造の存在・非存在に関し実リー群を分類することを目的とする。講演では平坦な射影構造に関する研究状況を振り返る。特にカルタン接続を経由して構成される平坦な射影構造に対応したリー環準同型写像や、その具体例としてsl (n,R)上の射影構造などを概観する。最後に低次元リー群についての分類結果をお伝えする。 | ||||
| 第5回 | 高津 飛鳥 氏 (東北大学大学院理学研究科) |
L^2-Wasserstein 空間上の錐構造 (筑波大学 横田巧氏との共同研究) |
7月10日(金) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: L^2-Wasserstein 空間とは、完備可分距離空間 X 上の二次モーメントが有限である確率測度のなす空間 P と最適輸送問題から定まる距離の組のことである。 X と P の幾何構造が密接に関連することを鑑みて、近年、この構造を用いて測度付距離空間の解析が展開されている。 本講演では P が錐であることと X が錐であることの同値性、およびその応用としてある条件下で X と P のランクが一致することを述べる。 | ||||
| 第6回 | 田上 真 氏 (東北大学大学院理学研究科) |
球面上のコード、デザイン理論について | 7月15日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 本講演では球面上のコード、デザイン理論における最近の進展について解説する。この分野は近年著しい進展があり、特にMusinの4次元のkissing numberの決定とCohn-Elkies-Kumarの24次元lattice packingのLeech lattice のoptimalityがある。それらには代数的組合せ論のDelsarte methodの拡張が使われており、代数的組合せ論がこれらの問題にどのように用いられているかを解説する。 | ||||
| 第7回 | 坂根 由昌 氏 (大阪大学大学院情報科学研究科) |
コンパクト等質空間上のアインシュタイン計量について | 7月31日(金) 16:30－18:00 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: アインシュタイン計量をもつリーマン多様体は、アインシュタイン定数の符号によって、３つの場合に分かれる。特に、等質空間上の群で不変なアインシュタイン計量の場合には、アインシュタイン定数が０の場合は、平坦となることが知られている。他の２つの場合については、存在・非存在問題や分類問題が重要である。アインシュタイン定数が正の場合（コンパクトの場合）には、一意性は成り立たないが、負の場合（可解リー群の場合）には、一意性が成り立つ。コンパクトアインシュタイン等質空間の研究（コンパクトリー群など）に、ケーラーC-空間の理論が役に立つことを、最近の結果を含めて概観する。 | ||||
| 第8回 | 田中 太初 氏 (東北大学大学院情報科学研究科) |
The Terwilliger algebra of a graph | 9月9日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: グラフの Terwilliger 代数は通常の隣接代数を含む非可換半単純C-代数であり、隣接代数より遥かに多くの情報を含む。元々 Terwilliger 代数はグラフの構造を調べるための強力な道具として導入されたが、数理物理等とも相まって近年その理論は目覚ましい発展を遂げている。本講演では基礎的性質を概観した後、Terwilliger 代数の理論の新たな潮流の一つである応用的側面についても解説する。 | ||||
| 第9回 | 小浪 吉史 氏 (島根大学総合理工学研究科) |
Uniformities and Completeness in Fibrewise Topology | 9月16日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: Fibrewise Topology という分野は James，Pasynkov らによってその基礎が築かれた。本講演ではその動機からはじめ，特に fibrewise uniformity と完備性に関する最近の研究について解説する。 | ||||
| 第10回 | 土井 護 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科) |
シリンダー型境界をもつ Kähler 多様体上の Calabi 予想 (The Calabi conjecture for Kähler manifolds with cylindrical ends) | 10月14日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 本講演では、コンパクト Kähler 多様体上の Calabi 予想を、シリンダー型境界をもつ非コンパクト Kähler 多様体上で定式化する。またその応用として、van Coevering による Ricci-flat Kähler cone の crepant 解消上のCalabi 予想、および Tian-Yau, Kovalev による漸近的シリンダー型 Ricci-flat Kähler 計量の存在定理 の別証明を与える。 | ||||
| 第11回 | 宗政 昭弘 氏 (東北大学大学院情報科学研究科) |
Twisted Grassmann geometry | 10月21日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館609 数理第２総合演習室 |
| アブストラクト:グラスマン多様体とは通常、固定された有限次元ベクトル空間のある固定された部分空間全体のなす族に、多様体の構造を入れたものをさすが、係数体として有限体をとると、これは単なる有限集合となり、位相的構造としては自明なものになる。しかし、それでもそこにはグラフの構造を入れることにより離散的な距離空間を構成することができ、有限であるが故にその距離空間に付随したさまざまな数値に意味が生じる。 逆にそれらの数値を使ってグラスマングラフを特徴付けるという試みは部分的にしか解決されていない。この講演では、Van Dam と Koolen によって発見されたグラスマングラフの特異な変形を、基礎になっているベクトル空間の部分空間全体のなす束の立場から眺めてみる。 | ||||
| 第12回 | 栗原 大武 氏 (東北大学大学院理学研究科) |
球面デザインと結晶格子 | 11月4日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 球面デザインとは球面上の有限集合の中で、球面上のある次数までの多項式の積分の単位面積当たりの値を有限集合の点上の値の平均で置き換えることができる性質をもつものである。このことから、球面デザインは球面全体を有限個の点で置き換えることができるいい配置をもった有限集合だと解釈できる。一方、自然界に存在する結晶は高い対称性を持った原子構造を持つことが多い。これに関して、小谷氏と砂田氏は調和解析の手法を用いて周期を持ったグラフを内在的な周期性と対称性を保ったままユークリッド空間に実現することで結晶の数学的なモデルを与えた。このようにして得られた結晶は高い対称性を持つ。本講演ではこの数学的にモデル化された結晶とデザインの関係について述べる。 | ||||
| 第13回 | 山口 博史 氏 (滋賀大学名誉教授) |
調和スパンとポアンカレ距離との関係（複素多変数的立場から） （濱野，米谷氏との共同研究） |
11月11日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 最近の濱野氏の（等角写像に関する）L_1-主函数の２階変分公式，および それに続く我々（濱野－米谷－山口）のL_0-主函数および調和スパンの２階変分公式を用いて，「領域が動く時，その領域内の２点のポアンカレ距離の（領域の変動に関する）変分が複素多変数的制限を受けている」ことを示す．その応用として，コンパクトリーマン面Ｓ上の，no-singularな， genus ２以上のコンパクトな面 R(t) の作る正則族 π: R→S に対して，R の holomotphic section の存在に関する一つの命題をのべる． | ||||
| 第14回 | 塩沢 裕一 氏 (岡山大学大学院自然科学研究科) |
ランダム環境中の分枝ブラウン運動の長時間挙動について | 11月18日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: ブラウン運動の法則に従って空間内を動く粒子たちが分裂を繰り返すことで時間発展する確率過程を分枝ブラウン運動という．特に，分裂時刻の分布が粒子の運動とは独立なランダム要素に影響を受けるモデルをランダム環境中の分枝ブラウン運動という．このモデルでは，先に述べた影響のため粒子間に相関関係が生じ，結果として粒子たちは小さい集合上に集中（局在化）する．本講演では局在化を含む，ランダム環境モデル特有の性質を紹介する． | ||||
| 第15回 | 坂内 英一 氏 (九州大学大学院数理学研究院) |
Spherical designs and Euclidean designs （坂内悦子氏との共同研究） |
11月25日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館609 数理第２総合演習室 |
| アブストラクト: 高々 t-次の任意の多項式の球面上での積分を球面上の有限個の点集合 X での値の平均で置き換えることが出来るときに X は球面 t-デザイン（spherical t designs）と呼ばれます。この講演では先ず球面デザインの構成・分類問題のついて解説します。次ぎに球面デザインを拡張した概念である Euclidean t-design の定義をし、良い Euclidean t-design の構成・分類問題についての我々の最近の結果を報告します。良い球面デザインの研究にアソシエーションスキームが役立つことが知られていますが、良いユークリッドデザインの研究に coherent configuration と呼ばれるアソシエーションスキームを拡張した概念が有効であることも説明する予定です。 | ||||
| 第16回 | 坂内 英一 氏 (九州大学大学院数理学研究院) |
Spherical designs and Euclidean designs （坂内悦子氏との共同研究） |
11月25日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館609 数理第２総合演習室 |
| アブストラクト: 高々 t-次の任意の多項式の球面上での積分を球面上の有限個の点集合 X での値の平均で置き換えることが出来るときに X は球面 t-デザイン（spherical t designs）と呼ばれます。この講演では先ず球面デザインの構成・分類問題のついて解説します。次ぎに球面デザインを拡張した概念である Euclidean t-design の定義をし、良い Euclidean t-design の構成・分類問題についての我々の最近の結果を報告します。良い球面デザインの研究にアソシエーションスキームが役立つことが知られていますが、良いユークリッドデザインの研究に coherent configuration と呼ばれるアソシエーションスキームを拡張した概念が有効であることも説明する予定です。 | ||||
| 第17回 | 上別府 陽 氏 (筑波大学数理物質科学研究科) |
グラフの彩色数に関連する単体的複体 | 12月2日(水) 16:30－18:00 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: この講演では、グラフの彩色数との関連がある単体的複体として、L.Lovasz によって定義された単体的複体 (Neighborhood complex) および Matousek、Zieglar によって定義され単体的複体 (Box complex) を紹介する。いずれもグラフに付随する単体的複体であり、それぞれの複体においてグラフの彩色数と関連がある不変量は Borsuk-Ulam の定理を用いて得られる。このような研究が始まった背景から講演を始めて、グラフの組合せ構造が Box complex の多面体構造およびトポロジーへ与える影響を考察する。 | ||||
| 第18回 | 能城 敏博 氏 (大阪大学大学院理学研究科・大阪市立大学数学研究所) |
種数２のリーマン面の正則族の切断について （小森洋平氏（大阪市立大学）との共同研究） |
12月17日(木) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 有限型リーマン面上の種数 g のリーマン面の正則族が与えられたとする。それが局所的に非自明で、g が２以上ならば、その正則切断の個数は有限個であることが知られている。(Manin, Grauert, Imayoshi and Shiga, Noguchi)。したがって、次の問題はその個数の評価である。 この講演では、まず種数２のリーマン面の正則族を構成する。そしてその族のすべての正則切断を決定することを目標にする。 | ||||
| 第19回 | Jack Koolen 氏 (Postech) |
The Bannai-Ito conjecture and geometric distance-regular graphs | 1月8日(金) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: In 1984 Bannai-Ito conjectured that for fixed k ≧ 3 there are on;y finitely many distance-regular graphs with valency k. In this talk i will discuss a proof of the conjecture and some recent developments. | ||||
| 第20回 | Vitalij Chatyrko 氏 (Linkoping University, Sweden) |
On Vitali sets and their unions | 1月13日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館609 数理第２総合演習室 |
| アブストラクト: | ||||
| 第21回 | Kang-Tae Kim 氏 (Postech) |
On an Application of Bergman's Representative Map | 1月20日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: One of the (many) remarkable concepts discovered by Stefan Bergman is his representative map, which he originally called "representative domain". I will explain what it is, and discuss several aspects of this map. Some applications are: equivariant embedding problem (of Greene-Krantz, R. Hamilton, ...), Lu Qi-Keng's theorem, a recent theorem by M. Song (one of my graduate students in POSTECH) which is a theorem of Bedford-Pinchuk type. I will spend large portion of seminar time explaining Song's recent work (not in complete detail, however): Theorem (M. Song). If a bounded domain in complex two dimensional Euclidean space satisfies the Condition BC (i.e., the Bergman representative map is a local diffeomorphism of the closure of the domain), and if one of its automorphism group orbits accumulates at a boundary point of finite type k (in the sense of D'Angelo), then the domain is biholomorphic to the Thullen domain {|z|^2 + |w|^k < 1}. | ||||
| 第22回 | Kang-Tae Kim 氏 (Postech) |
Geometry of Lee's Models | 1月22日(金) 16:30－18:00 |
総合理工学部 １号館 構造系セミナー室 |
| アブストラクト:
I will discuss the discovery of new familites of almost complex manifolds by Kang-Hyurk Lee of Korea Institute for Advanced Study (Seoul) [K.H. Lee, J. reine und angewandte Mathematik 2008] and report on some new differential geometric analysis on them by my graduate student Young-Jun Choi [Y. J. Choi, POSTECH Ph D Thesis (in preparation)]. The examples which K.H. Lee discovered are the (multi)-dimensional families of utually in-equivalent domains (in an almost complex manifold) that possess the following properties (at least): (L1) Kobayashi hyperbolic (L2) homogeneous (i.e., its J-holomorphic automorphism group acts transitively!) (L3) strongly pseudoconvex (L4) its almost complex structure is not integrable; which were constructed and "classified" by K.H. Lee who is one of my former graduate students. I will explain what they are. Such exmaples, according to F. Klein's philosophy, should be important models in doing geometry of almost complex manifolds, but that is just a philosophical statement. In order to make such statement explicit, it may be good to analyze the invariant metrics of such models. Indeed Choi's analysis is on the Kobayashi metric. He showed that the Kobayashi metric of this model turns out to possess the following properties: (C1) J-hermitian (C2) has negative constant holomorphic sectional curvature (C3) non-Kaehler (C4) its canonical hermitian connection has non-trivial torsion. The significance of this analysis is shown in Choi's very recent theorem that characterizes Lee's models by curvature and torsion. I will present a survey (with some details) on these works in the lecture. |
||||
| 第23回 | Inge Koch 氏 (School of Mathematical Sciences The University of Adelaide, Australia) |
Multivariate Density and Mode Estimation with Application to Flow Cytometric Data | 1月27日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 3号館618 数理第１総合演習室 |
| アブストラクト:
Density estimation provides information about structure in data. As the number of variables increases, emphasis shifts to the estimation of modes and or data clusters. In this talk we consider three approaches to finding the modes in d-dimensional data: feature significance, which combines kernel density derivative estimators and hypothesis tests for modal regions; k-nearest neighbour estimation, which combines cluster analysis with a local estimation of each mode; and polynomial histogram estimation which efficiently estimates densities and modes for many variables. We discuss theoretical issues of these methods, and demonstrate them for flow cytometric data. Flow cytometery is an emerging field in bioinformatics which is concerned with the characterisation of very large cell populations for the understanding and detection of diseases. |
||||
| 第24回 | 関谷 健一 氏 (大阪大学大学院理学研究科) |
佐々木アインシュタイン計量の一意性について （新田泰文氏(大阪大学)との共同研究） |
2月3日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: トーリック佐々木多様体上のアインシュタイン計量が存在し(Futaki, Ono, Wang)一意である(Cho, Futaki, Ono)ことが証明された．この講演では，コンパクトケーラー多様体のアインシュタイン計量の一意性の証明を応用し，コンパクト佐々木多様体上 のアインシュタイン計量の一意性の証明の概略を述べる. | ||||
| 第25回 | 中川 重和 氏 (倉敷芸術科学大学) |
正規性の総括的検定 | 2月24日(水) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 統計科学における基本的問題の一つである正規性の検定に関し，本講演では標本モーメントに基づく修正Jarque-Bera統計量および標本Pearson measure of skewnessとそれらの帰無仮説の下での近似分布を紹介する．また，近似分布に必要な高次モーメント導出アルゴリズムについても言及する． | ||||
| 第26回 | 原田 哲夫 氏 |
Klyachkoの定理より導かれるいくつかの不等式 | 3月4日(木) 16:15－17:45 |
総合理工学部 大学院棟 第２セミナー室 |
| アブストラクト: 近年、KlyachkoやFultonらにより、Horn Conjectureが解かれた。ここではまず、Horn Conjectureについて説明し、それからいくつかの有名な不等式が導かれることや、新しい不等式が導かれることなどを示す。 | ||||
過去の松江セミナー: 2008 年度 ・ 2007 年度